如图，点A、点B分别在反比例函数y1＝−1x（x＜0）和y2＝kx（x＞0）的图象上，∠AOB恰好被y轴平分，若△OAB

解题思路：过点A作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，根据∠AOB恰好被y轴平分，可判定△AOE∽△BOF，根据相似三角形的面积比等于相似比平方，可得出点A及点B坐标的关系，再由S_梯形AEFB=[1/2]（AE+BF）×EF=S_△AEO+S_△BOF+S_△AOB，可得出方程，解出即可得出k的值．

过点A作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，

∵∠AOB恰好被y轴平分，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠ACO=∠OAE，∠OBF=∠BOC，
∴∠OAE=∠OBF，
∴△AOE∽△BOF，
∴（[OE/OF]）²=

1
2

k
2=[1/k]（相似三角形的面积比等于相似比平方），
∴[OE/OF]=

k
k，
设点B的坐标为（a，[k/a]），则点A的坐标为（-

k
ka，

k
a），
S_梯形AEFB=[1/2]（AE+BF）×EF=[1/2]×（

k
a+[k/a]）×（a+

k
ka）=S_△AEO+S_△BOF+S_△AOB=[1/2]+[k/2]+4，
整理得：
k=4，
∵y2＝
k
x（x＞0），在第一象限，
∴k＞0，
∴k=16．
故答案为：16．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数k的几何意义、梯形及相似三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，注意数形结合思想的运用，将各个知识点融会贯通．