文蕊
幼苗
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Σ分为两部分Σ1:z=a+√(a^2-x^2-y^2)与Σ2:z=a-√(a^2-x^2-y^2).
Σ1与Σ2在xoy面上的投影区域都是D:x^2+y^2≤a^2.
Σ1与Σ2上,dS=a/√(a^2-x^2-y^2)dxdy.
所以I=∫∫(Σ1)(x^2+y^2+z^2)dS+∫∫(Σ2)(x^2+y^2+z^2)dS
=∫∫(D) 2a×(a+√(a^2-x^2-y^2)×a/√(a^2-x^2-y^2)dxdy+∫∫(D) 2a×(a-√(a^2-x^2-y^2)×a/√(a^2-x^2-y^2)dxdy
=∫∫(D) 4a^3/√(a^2-x^2-y^2)dxdy
=∫(0到2π)dθ∫(0到a) 4a^3/√(a^2-ρ^2)ρdρ
=8πa^4.
1年前
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