已知x.y.z是三个互不相等的实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证xyz的绝对值=1

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x+1/y=y+1/z=z+1/x
有：
x-y=1/z-1/y
y-z=1/x-1/z
z-x=1/y-1/x
三式相乘
（x-y)(y-z)(z-x)=(1/z-1/y)(1/x-1/z)(1/y-1/x) 右边统分
（x-y)(y-z)(z-x)=（x-y)(y-z)(z-x)/(xyz)^2
(xyz)^2=1
|xyz|=1

1年前

酸酸茶幼苗

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ls说的对

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惜缘99 幼苗

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条件中的等式可化为3个等式：
x+1/y=y+1/z①
y+1/z=z+1/x②
x+1/y=z+1/x③
上述三式分别再变形如下：
x-y=1/z-1/y=(y-z)/yz④
y-z=1/x-1/z=(z-x)/xz⑤
z-x=1/y-1/x=(x-y)/xy⑥
④⑤⑥三式，左右两边相乘，即得
(x-y)(y-z)(z-x)...

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