（2007•广州一模）设Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*Sn=qan+1（q＞0，q≠1），m，k∈N*，且

（1）当n=1时，a₁=S₁=qa₁+1，
∵q≠1，∴a1＝
1/1−q]（1分）
an+1＝Sn+1−Sn＝qan+1−qan⇒an+1＝
q
q−1an（3分）
∴数列{a_n}是以首项为[1/1−q]，公比为[q/q−1]的等比数列，
∴an＝
1
1−q(
q
q−1)n−1．（4分）
（2）由（1）得Sn＝qan+1＝1−(
q
q−1)n（5分）
令[q/q−1＝t，
∴Sm+k−
1
2(S2m+S2k)＝(1−tm+k)−
1
2[(1−t2m)+(1−t2k)]（7分）


＝
1
2[(t2m+2k)−2tm+k]
＝
1
2(tm−tk)2＞0]
故Sm+k＞
1
2(S2m+S2k)（9分）
（3）当q＞1时，t＝
q
q−1＞1，
∵m≠k，∴t^2m≠t^2k，1-t^2m＜0，
1-t^2k＜0，1-t^m+k＜0
∴−(
1
S2m+
1
S2k)＝(−
1
S2m)+(−
1
S2k)＞2

点评：
本题考点： 数列递推式；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法和多项式比较大小，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意培养计算能力．

1年前

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