设f（x）=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f（x）≤|f（π6 ）|对一切x∈R恒成立,

直观感觉是非奇非偶
若要推导,没有太简单的方法.
f(x)≤|f(π/6)|
那么f(π/6)是f(x)的最大值或最小值
根据辅助角公式可得
f(x)=√(a²+b²)*sin(2x+φ)
那么当x=π/6时,f(x)取得最值±√(a²+b²)
∴asinπ/3+bcosπ/3=±√(a²+b²)
两边平方：
3/4a²+1/4b²+√3/2ab=a²+b²
∴1/4a²-√3/2ab+3/4b²=0
（1/2a-√3/2b)²=0
∴a=√3b
即f(x)=b(√3sin2x-cos2x)
=2bsin(2x-π/6)
f(x)是非奇非偶函数