已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，离心率e=[5/4]，右准线L2与一条渐近线L交于点P，F为右焦点，

∵离心率e=[5/4]
∴[c/a＝
5
4]
∴c=[5/4a即F（
5a
4，0）
又∵右准线L₂：x=
a2
c]，不妨取其中一条渐近线方程为：y=[b/ax，
∴右准线L₂与一条渐近线L交于点P为（
4
5a，
4
5b）
∵|PF|=3
∴由两点间的距离公式可得
(
4
5a−
5
4b)2+(
4
5b)2＝3①
又∵c²=a²+b²②，
∴由①②可知25a²=400
∴a²=16，b²=9
∴所求双曲线的方程为：
x2
16−
y2
9＝ 1
（2）由题意可设弦AB所在直线方程为：y=-x+b且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
令

y＝−x+b

x2
16−
y2
9＝1 ]则7x²-32bx+16b²+144=0故x1+x2＝
32b
7，x1x

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．

考点点评： 本题主要对直线与圆锥曲线的综合问题的考查．考查内容涉及到渐近线，两点间的距离公式，直线方程的设法，弦长公式．解题的关键是要利用双曲线中隐含的条件c2=a2+b2和求出b2=11后要验证是否满足△＞0！

1年前

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