二次函数y=ax^2+bx+c(a≠5)的图像与x轴交与AB两点

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为（-1,0）；C（0,5）；D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点,点E在抛物线上B和M之间的一个动点
（1）求该解析式
（2）求△MCB的面积
(3)当△MEB面积最大时,点E的坐标为（过程）
(1)将A、D、C的坐标依次代入抛物线方程得：
a-b+c=0.(1)
a+b+c=8.(2)
c=5.(3)
解此方程组,不难得到a=-1,b=4,c=5；故解析式为：y=-x²+4x+5
(2)y=-x²+4x+5=-(x²-4x)+5=-[(x-2)²-4]+5=-(x-2)²+9=[3+(x-2)][3-(x-2)]=-(x+1)(x-5)
故顶点M(2,9)；B(5,0)；C(0,5).
∣2 9 1∣
△MCB的面积=-(1/2)∣5 0 1∣=-(1/2)(25-10-45)=15
∣0 5 1∣
(3)MB所在直线的斜率k=9/(2-5)=-3,令抛物线的导数y'=-2x+4=-3,解得x=7/2,代入抛物线
方程得y=-(49/4)+14+5=27/4,即当E的坐标为(7/2,27/4)时,△MEB面积最大.
【因为此时抛物线上过E点的切线与MB平行,也就是E点处于离MB最远的位置,因此△MEB
面积最大】