已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a值

冰冷的蔷薇 1年前 已收到3个回答 举报
赞

江天雾雪 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

f(x)是开口向上,对称轴为x=-a的抛物线
（1）-a-1/2时,区间[-1,2]上离对称轴最远的是2,所以,最大值为f(2)
则：f(2)=4,即：4a+5=4
得：a=-1/4
（2）-a≧1/2,即：a≦-1/2时,区间[-1,2]上离对称轴最远的是-1,所以,最大值为f(-1)
则：f(-1)=4,即：-2a+2=4
得：a=-1
综上,a的值为-1/4或-1

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

1年前

3

罗裙205 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

a=-1
分类讨论
①a≤-2，函数单调递减，在x=-1时去最大值，得a=-1，舍去
②a≥1时，函数单调递增，在x=2时取最大值，得a=-1/4，舍去
③-2＜a＜1时，函数在x=-a时，取最大值，得a=±1，a=1舍去，a=-1

1年前

2

xmmmx 幼苗

共回答了205个问题 举报

分析 函数图象开口向上，f(x)最大值只能在区间的两端取
若f(-1)=4 代入得 1-2a+1=4
a=-2
f(x)=x^2-4x+1
在[-1,2]单调递减 故在x=-1取最大值 即a=-2满足条件
若f(2)=4 代入得 4+4a+1=4
...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.874 s. - webmaster@yulucn.com