如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=[1/2]

解题思路：（1）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能够证明面SAB⊥面SBC．
（2）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面SAD与面SDC所成角的余弦值．

（1）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，
∴SA⊥BC，
∵AB⊥BC，SA∩AB=A，
∴BC⊥面SAB
∵BC⊂面SBC
∴面SAB⊥面SBC．
（2）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵SA=AB=BC=1，AD=[1/2]，
∴S（0，0，1），D（[1/2]，0，0），C（1，1，0），
∴

SD＝(
1
2，0，−1)，

SC=（1，1，-1），
设平面SCD的法向量

n＝(x，y，z)，
则



n•

SD＝
1
2x−z＝0

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．