（2011•西城区二模）数列{an}满足a1=1，an+1＝n−λn+1an，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：
（2011•西城区二模）数列{an}满足a1=1，an+1＝
an，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：
①∃λ∈R，对于任意i∈N*，ai＞0；
②∃λ∈R，对于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
③∃λ∈R，m∈N*，当i＞m（i∈N*）时总有ai＜0．
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）
| n−λ |
| n+1 |
①∃λ∈R，对于任意i∈N*，ai＞0；
②∃λ∈R，对于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
③∃λ∈R，m∈N*，当i＞m（i∈N*）时总有ai＜0．
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）
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解题思路：①：当λ≤0时，
＞0，a1＞0，an＞0，从而可得
②：由ai•ai+1＝
＜0可得λ＞i，从而可得
③：设λ=3.1，a2＝
a1＜0，a3＝
a2＞0，a4＝
a3＜0，
当i＞4时，
＞0，从而有a5＜0，a6＜0，…ai＜0，，从而可得
| n−λ |
| n+1 |
②：由ai•ai+1＝
| i−λ |
| i+1 |
| a | 2 i |
③：设λ=3.1，a2＝
| 1−λ |
| 2 |
| 2−λ |
| 3 |
| 3−λ |
| 4 |
当i＞4时，
| i−λ |
| 5 |
①：当λ≤0时，
n−λ
n+1＞0，a1＞0，an＞0，故①正确
②：由ai•ai+1＝
i−λ
i+1
a2i＜0可得λ＞i，从而可得λ为变量，故②错误
③：设λ=3.1，a2＝
1−λ
2a1＜0，a3＝
2−λ
3a2＞0，a4＝
3−λ
4a3＜0，
当i＞4时，
i−λ
5＞0，从而有a5＜0，a6＜0，…ai＜0，故③正确
故答案为：①③
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式判断数列中的项满足的条件，解题的关键是要能够灵活利用数列的综合知识．
1年前
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