大梦谁先觉2005 幼苗
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(I)由f′(x)=-3x2+2ax得x=0或x=
2a
3.
∴[2a/3=4得a=6.(3分)
当x<0,f′(x)<0.当0<x<4时,f′(x)>0.
故当x=0时,f(x)达到极小值f(0)=b,∴b=-1.
∴f(x)=-x3+6x2-1;(6分)
(II)当x∈[0,1]时,
k=f′(x)=-3x2+2ax≥-1恒成立,
即令g(x)=3x2-2ax-1≤0
对一切x∈[0,1]恒成立,(9分)
只需
g(0)=−1≤0
g(1)=2−2a≤0]即a≥1.
所以,实数a的取值范围为[1,+∞).(12分)
点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数恒成立问题;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查待定系数法求函数解析式,函数恒成立问题,利用导数研究函数的极值,二次函数根与系数的关系,是中档题.
1年前
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已知函数f(x)=x3+ax2+1的导函数为偶函数,则a=( )
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