x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围
x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围
答案是x+y∈[8√2-3,30),
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x+2y+xy=30,
则y=(30-x)/(x+2),
因为y>0, (30-x)/(x+2) > 0,
所以0
=t-2+(32-t)/t
=t-2+32/t-1
= t+32/t-3……利用基本不等式
≥2√(t•32/t)-3=8√2-3.
函数t+32/t在[0,4√2]上递减,在[ 4√2,+∞）上递增,
因为2
则y=(30-x)/(x+2),
因为y>0, (30-x)/(x+2) > 0,
所以0
=t-2+(32-t)/t
=t-2+32/t-1
= t+32/t-3……利用基本不等式
≥2√(t•32/t)-3=8√2-3.
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