已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，

由 f（x）=sinx+cosx知f'（x）=cosx-sinx
（Ⅰ）由f（x）=2f'（x）得3sinx=cosx，有
1+sin2x
cos2x−sinxcosx＝
cos2x+2sin2x
cos2x−sinxcosx＝
9sin2x+2sin2x
9sin2x−3sinxsinx＝
11
6．
（Ⅱ）由x∈[0，2π]，g(x)＝
f(x)−f′(x)
4+f(x)+f′(x)＝
2sinx
4+2cosx＝
sinx
2+cosx，
g′（x）=
2(cosx+
1
2)
(2+cosx)2．
当0≤x＜
2π
3或[4π/3＜x≤2π时，cosx＞−
1
2]，
即f'（x）＞0；
因此g（x）的单调递增区间为[0，
2π
3)，(
4π
3，2π]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查导数的计算，以及利用导数研究函数单调性，考查学生的计算能力．