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zh656 幼苗
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(1)∵z1=a1+b1•i=1+i,∴a1=1,b1=1.
由zn+1=2zn+
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zn+2i,得an+1+bn+1•i=2(an+bn•i)+(an-bn•i)+2i=3an+(bn+2)•i,
∴
an+1=3an
bn+1=bn+2,
∴数列{an}是以1为首项公比为3的等比数列,数列{bn}是以1为首项公差为2的等差数列,
∴an=3n−1,bn=2n-1;
(2)由(1)知an=3n−1,bn=2n-1.
①z1+z2+…+zn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)•i
=(1+31+32+…+3n-1)+(1+3+5+••+2n-1)•i
=
1
2(3n−1)+n2•i.
②令Sn=a1b1+a2b2+…+anbn,Sn=1+3•3+32•5+…+3n−1•(2n−1)(Ⅰ)
将(Ⅰ)式两边乘以3得,3Sn=3•1+32•3+33•5+…+3n•(2n−1)(Ⅱ)
将(Ⅰ)减(Ⅱ)得−2Sn=1+2•3+2•32+2•33+…+2•3n−1−3n•(2n−1).
∴−2Sn=−2+3n(−2n+2),
所以Sn=(n−1)•3n+1.
点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合;数列的求和;复数代数形式的乘除运算.
考点点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件,考查了等差关系和等比关系的确定,考查了数列的和,由等差数列和等比数列的积构成的数列,求和的方法是错位相减法.是中档题.
1年前
你能帮帮他们吗