如图,在平行四边形ABCD中,过A点作AE垂直BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且角AFE=角B

如图,在平行四边形ABCD中,过A点作AE垂直BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且角AFE=角B
（1）求证：三角形ADF相似于三角形DEC
铁子_qq 1年前 已收到5个回答 举报
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穿上qq认不到我 春芽

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以角BAD=角C
AD平行BC
所以角ADF=角CED
AB平行BC
所以角B+角BAD=180度
因为角AFE=角B
所以角AFE+角C=180度
因为角AFE+角AFD=180度
所以角AFD=角C
所以三角形ADF相似于三角形DEC（AA)

1年前 追问

9

铁子_qq 举报

若AB=8，AD=6又根号3，AF=4又根号3，求AE的长是多少。

举报 穿上qq认不到我

因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD AD平行BC 所以角DAE=角AEB 因为AE垂直BC 所以角AEB=90度 所以角DAE=90度 所以三角形DAE是直角三角形 由勾股定理得： DE^2=AD^2+AE^2 因为三角形ADF相似于三角形DEC（已证） 所以AF/CD=AD/DE 因为AB=8 AD=6倍根号3 AF=4倍根号3 所以CD=8 DE=12 所以AE=6

莫弟 幼苗

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∵AFE=B=FAD+FDA=EDC+ADF
∴EDC=FAD
AD∥BC
∴ADF=DEC
∵AFD+AFE=180
B+C=180
B=AFE
∴AFD=C
∴△ADF∽△DEC

1年前

2

长腿儿 幼苗

共回答了135个问题 举报

平行四边形ABCD
∠B = ∠ADC
∠AFE = ∠FAD + ∠ADE （外角定理）
已知 ∠AFE = ∠B
那么 ∠AFE = ∠ADC = ∠CDE + ∠ADE
所以 ∠CDE = ∠ FAD
又 ∠DEC = ∠ADE （内错角）
所以 △ADF ∽ △DEC （两角相等）

1年前

1

井中日月明 幼苗

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1年前

1

greensweater 幼苗

共回答了6个问题 举报

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ,AD∥BC
∴ ∠ADE=∠DEC
又∵∠B+∠C=180°
∠AFE+∠AFD=180° 同时已知∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC（AA)

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1年前

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