已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（x）=3x}，空集∅．

解（1）∵f（x）=x²+ax+b为偶函数，∴f（-x）=f（x），
即x²-ax+b=x²+ax+b，
∴a=0．∴f（x）=x²+b．
∵A≠∅，即x²+b=0有实数根，
∴b≤0．
（2）∵B={a}，∴由f（x）=3x，
得x²+（a-3）x+b=0
则方程有两个相等实根x₁=x₂=a，
∴

2a＝3−a
a2＝b，得

a＝1
b＝1，
∴f（x）=x²+x+1．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及一元二次方程根与判别式之间的关系的应用．比较综合．