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解题思路：函数y=（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方⇔
或
，从而可求得实数k的取值范围．
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∵函数y=（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方，
∴
k2+4k−5＝ 4(1−k)＝0
3＞0①或
k2+4k−5＞0
△＜0②
①可解得k=1；
解②得
k＞1或k＜−5
1＜k＜19，即1＜k＜19；
∴1≤k＜19；
∴实数k的取值范围为[1，19）．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查二次函数的性质，易错点在于忽视k2+4k−5＝ 4(1−k)＝03＞0这种情况，属于基础题．
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