∫上限+∞下限0 1/(1+x^2)(1+x)dx=?

joy1220 1年前 已收到1个回答 举报
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∫(+∞,0) [1/(1+x^2)(1+x)]dx=(-1/2)∫(+∞,0) [x/(1+x^2)-1/(1+x^2)-1/(1+x)] dx
=(-1/2)[(1/2)ln(1+x^2)-arctanx-ln(1+x)]|( +∞,0)
=(-1/2){(1/2)ln[(1+x^2)/(1+x)^2]-arctanx}|( +∞,0)
=(-1/2)[-π/4]= π/8.

1年前 追问

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joy1220 举报

最后那个ln的部分上下限代入后上下都是无穷，该怎么算？

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将不是真正的将对数函数中的x代入正负无穷，而是让x趋向于正负无穷求极限，两个极限相减就　行了. 没有学过广义积分？去看看广义积分收敛的定义就知道了.

joy1220 举报

ln那部分算出来是0吗？

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是的
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