（2012•凉山州）如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2

解题思路：连接EF，FG，GH，EH，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，得到EH，EF，FG，GH分别是△ABD，△ABC，△BCD，△ACD的中位线，根据三角形中位线定理得到EH，FG等于BD的一半，EF，GH等于AC的一半，由AC=BD=6，得到EH=EF=GH=FG=3，根据四边都相等的四边形是菱形，得到EFGH为菱形，然后根据菱形的性质得到EG⊥HF，且EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得到OE²+OH²=EH²=9，再根据等式的性质，在等式的两边同时乘以4，根据4=2²，把等式进行变形，并把EG=2OE，FH=2OH代入变形后的等式中，即可求出EG²+FH²的值

如右图，连接EF，FG，GH，EH，∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=12BD=3，同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，∴EF=GH=12AC=3，FG=12BD=3，∴EH=EF=GH=FG=3，∴四边形EFGH为...

点评：
本题考点： 菱形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．

考点点评： 此题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理以及等式的基本性质，本题的关键是连接EF，FG，GH，EH，得到四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质得到EG⊥HF，建立直角三角形，利用勾股定理来解决问题．