已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18，

（1）∵图象经过原点，
∴点（0，0）在函数图象上，代入图象解析式得：0=-2k²+18，
解得：k=±3．
又∵y=（3-k）x-2k²+18是一次函数，
∴3-k≠0，
∴k≠3．
故k=-3．

（2）∵图象经过点（0，-2），
∴点（0，-2）满足函数解析式，代入得：-2=-2k²+18，
解得：k=±
10．

（3）∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴令x=0，得：y=-2k²+18＞0，
解得：-3＜k＜3．

（4）∵图象平行于直线y=-x，
∴两函数对应直线斜率相等即3-k=-1，
解得：k=4．

（5）∵y随x的增大而减小，
∴根据一次函数图象性质知，系数小于0，即3-k＜0，
解得：k＞3．