已知,在矩形ABCD中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为X轴和Y轴,建立平面直角坐标系F是边BC上的一个动
已知,在矩形ABCD中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为X轴和Y轴,建立平面直角坐标系F是边BC上的一个动点
（不与B,C重合）,过点F的反比例函数Y=K/X（K＞0）的图像与AC边交于点E,记S=S三角形OEF-S三角形ECF,求k为何值时s最大
（不与B,C重合）,过点F的反比例函数Y=K/X（K＞0）的图像与AC边交于点E,记S=S三角形OEF-S三角形ECF,求k为何值时s最大
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由题意知E,F两点坐标分别为E（k/3 ,3）,F（4,k/4 ）,
∴S△ECF= EC•CF=（4-1/3 k）（3- 1/4k）,
∴S△ECF= EC*CF= 1/2（4- 1/3）（3- 1/4）
∴S△EOF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△ECF
=12- 1/2k- 1/2k-S△ECF
=12-k-S△ECF
∴S=S△OEF-S△ECF=-12-k-2S△ECF=12-k-2× （4-1/3 k）（3-1/4 k）．
∴S=-1/12 k2+k,即S=- 1/12（k-6）2+3,
当k=6时,S有最大值．
S最大值=3；
∴S△ECF= EC•CF=（4-1/3 k）（3- 1/4k）,
∴S△ECF= EC*CF= 1/2（4- 1/3）（3- 1/4）
∴S△EOF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△ECF
=12- 1/2k- 1/2k-S△ECF
=12-k-S△ECF
∴S=S△OEF-S△ECF=-12-k-2S△ECF=12-k-2× （4-1/3 k）（3-1/4 k）．
∴S=-1/12 k2+k,即S=- 1/12（k-6）2+3,
当k=6时,S有最大值．
S最大值=3；
1年前 追问
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