在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B、C重合）EF丄AB,EG丄AC,

在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B、C重合）EF丄AB,EG丄AC,垂...
在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B、C重合）EF丄AB,EG丄AC,垂足分别为?F、G?求证：三角形ABD相似于三角形CAD.求证：EG/AD=CG/CD,FD与DG是否垂直?若垂直请给岀证明
燕南飞天 1年前 已收到3个回答 举报
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cqh0769 幼苗

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1射影定理,有2直角1锐角相等,可相似
2在△ADC和△EGC中,
∵∠ADC=∠EGC,∠C=∠C,
∴△ADC∽△EGC．
∴ EG/AD=CG/CD
3∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°
∴四边形AFEG为矩形
∴AF=EG
∵ EG/AD=CG/CD
【100字】

1年前

4

萍水相逢02 幼苗

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∴ AF/AD=CG/CD
∵△ABC为直角三角形
∴AD⊥BC
∴∠FAD=∠C
∴△AFD∽△CGD
∴∠ADF=∠CDG
∵∠CDG+∠ADG=90°
∴ADF+∠ADG=90°
即∠FDG=90°
∴FD⊥DG
【我是幽娴艾小号，请采纳幽娴艾，谢谢~】

1年前

2

蓝色月空 幼苗

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1、∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵∠B与∠C互余，∠B与∠BAD互余
∴∠C=∠BAD
∴三角形ABD相似于三角形CAD

1年前

2
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