某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、
| 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所有考核是否合格相互之间没有影响． （Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）． |
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记“甲理论考核合格”为事件A 1 ；
“乙理论考核合格”为事件A 2 ；“丙理论考核合格”为事件A 3 ；
记
.
A i 为A i 的对立事件，i=1，2，3；记“甲实验考核合格”为事件B 1 ；
“乙实验考核合格”为事件B 2 ；“丙实验考核合格”为事件B 3 ；
（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，
P(C)=P( A 1 A 2
.
A 3 + A 1
.
A 2 A 3 +
.
A 1 A 2 A 3 + A 1 A 2 A 3 )
= P( A 1 A 2
.
A 3 )+P( A 1
.
A 2 A 3 )+P(
.
A 1 A 2 A 3 )+P( A 1 A 2 A 3 )
=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7
=0.902
∴理论考核中至少有两人合格的概率为0.902
（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件D
P（D）=P[（A 1 ?B 1 ）?（A 2 ?B 2 ）?（A 3 ?B 3 ）]
=P（A 1 ?B 1 ）?P（A 2 ?B 2 ）?P（A 3 ?B 3 ）
=P（A 1 ）?P（B 1 ）?P（A 2 ）?P（B 2 ）?P（A 3 ）?P（B 3 ）
=0.9×0.8×0.8×0.8×0.7×0.9
=0.254016
≈0.254
∴这三人该课程考核都合格的概率为0.254
“乙理论考核合格”为事件A 2 ；“丙理论考核合格”为事件A 3 ；
记
.
A i 为A i 的对立事件，i=1，2，3；记“甲实验考核合格”为事件B 1 ；
“乙实验考核合格”为事件B 2 ；“丙实验考核合格”为事件B 3 ；
（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，
P(C)=P( A 1 A 2
.
A 3 + A 1
.
A 2 A 3 +
.
A 1 A 2 A 3 + A 1 A 2 A 3 )
= P( A 1 A 2
.
A 3 )+P( A 1
.
A 2 A 3 )+P(
.
A 1 A 2 A 3 )+P( A 1 A 2 A 3 )
=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7
=0.902
∴理论考核中至少有两人合格的概率为0.902
（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件D
P（D）=P[（A 1 ?B 1 ）?（A 2 ?B 2 ）?（A 3 ?B 3 ）]
=P（A 1 ?B 1 ）?P（A 2 ?B 2 ）?P（A 3 ?B 3 ）
=P（A 1 ）?P（B 1 ）?P（A 2 ）?P（B 2 ）?P（A 3 ）?P（B 3 ）
=0.9×0.8×0.8×0.8×0.7×0.9
=0.254016
≈0.254
∴这三人该课程考核都合格的概率为0.254
1年前
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