（2009•长宁区二模）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC，CD的中点，

解题思路：（1）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为2，建立空间直角坐标系，求出平面EFD₁B₁ 的一个法向量，再求线A₁D 的一个方向向量，进而利用夹角公式求解；
（2）因为平面BB₁E 垂直于y 轴，所以可求平面BB₁E 的一个法向量，进而利用夹角公式求解，需主要判断夹角是钝角还是锐角；

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为2，建立空间直角坐标系，A₁（2，0，0），D（0，0，2），D₁（0，0，0），B₁（2，2，0），F（0，1，2），于是

D1F＝(0，1，2)，

D1B1＝(2，2，0)，

A1D＝(−2，0，2)．
（1）设

n1＝(u，v，w)是平面EFD₁B₁ 的一个法向量，
∵

n1⊥

D1F，

n1⊥

D1B1，
∴

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角．

考点点评： 本题的考点是用空间向量求平面的夹角．解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，进而得到线面的平行关系与垂直关系，也有利于建立坐标系，利用向量解决空间角、空间距离等问题．