已知如图,△ABC的中线CD⊥AC且CD=AC,点E在AB上,且AE=1/2EB,EF//DC交AC于点F,求证∠CDF

已知如图,△ABC的中线CD⊥AC且CD=AC,点E在AB上,且AE=1/2EB,EF//DC交AC于点F,求证∠CDF=角B

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易证：△FAE与△CAD都是等腰直角△
设FA=FE=2,
则由勾股定理得：AE=2√2
∴EB=4√2
∴DB=AD=3√2
∴ED=√2
∴由勾股定理得：CD=3
考察△EFD与△DBC：
FE∶BD=2∶3√2=ED∶DC=√2∶3
而∠FED=∠BDC﹙两条直线平行,同位角相等﹚
∴△EFD∽△DBC
∴∠EFD=∠B,
而∠EFD=∠FDC﹙两条直线平行,内错角相等﹚
∴∠CDF=∠B

1年前

srinfo_simen 幼苗

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易证△AFE和△ACD均是等腰直角三角形
设AF=EF=1, 则易得CD=1.5 及FE/DE=AD/CD=BD/CD=√2，又∠FED=∠CDB=135°
故俩三角形相似，所证的正是俩对应的角

1年前

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已知，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D为AB上任意一点，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EF

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已知,如图△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M是BC边上的中点,MN⊥DE,垂足为N,求证：DN=EN

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你能帮帮他们吗

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