同一个球的内接正四面体与内接正方体的棱长的比值是、、谢谢 需要简略步骤 特别是两个立体的半径.

夏日的冬季 1年前 已收到2个回答 举报

Islamicjihad 幼苗

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正四面体是由正方体切下来的
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1
沿着截面AB1C,AB1D1,AD1C,CB1D1
切去四个角既是正四面体D1-AB1C
当然正四面体D1-AB1C与正方体ABCD-A1B1C1D1
有相同的外接球,球的半径为正方体的体对角线
而正四面体与内接正方体的棱长的比为√2:1

1年前

3

kk36 幼苗

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设球体半径为R,则其内接四边形的边长为(√2)R,在球体的内接正方体中这条边长是正方体一个面的对角线,则可以求得正方体的棱长为R;
同样的球体,其半径在正四面体一个面上的投影为2(√3/3)R,这个长度在正四面体的一个面上是中心点到顶点的长度,则可以推出内接正四面体的棱长的是2R。
所以棱长比值是2:1。两个立体的半径都是球体的半径。
具体的步骤我写的可能不够明确,而且我也...

1年前

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