（2014•洛阳一模）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛

（2014•洛阳一模）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：
①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；
②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．
已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为[3/4]，[1/2]，[1/3]，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．

无敌肥鸭 1年前已收到1个回答举报

leaonchen 幼苗

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解题思路：（1）利用甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为[3/4]，[1/2]，[1/3]，根据独立事件的概率公式，可求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）确定甲同学本轮答题结束时累计分数的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．

（1）设事件A：“甲同学回答1正确”；B：“甲同学回答2正确”；C：“甲同学回答3正确”，则P（A）=[3/4]，P（B）=[1/2]，P（C）=[1/3]．
记“甲同学能进入下一轮”为事件D，则P（D）=[3/4•
1
2•
1
3+
3
4•
1
2+
1
4•
1
2•
1
3]=[13/24]；
（2）X可能的取值是6，7，8，12，13．则
P（X=6）=P(
.
A
.
B)＝
1
4×
1
2=[1/8]；P（X=7）=P(A
.
B
.
C)＝
3
4×
1
2×
2
3=[1/4]；P（X=8）=P（
.
AB
.
C）=[1/4×
1
2×
2
3]=[1/12]；P（X=12）=P(A
.
BC)＝
3
4×
1
2×
1
3=[1/8]；
P（X=13）=P(AB+
.
ABC)＝
3
4×
1

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评：本题考查概率的计算，考查随机变量的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，正确理解变量取值的含义是关键．

1年前

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