如图，已知D是RT三角形ABC中直角边BC上的一点，以BD为直径的圆交斜边AB于点E，连EC交此圆于点F，连接BF并延长

∵BD是直径，∴AE⊥DE，∴∠AEC＝90°－∠DEF。
∵B、D、F、E共圆，∴∠DEF＝∠DBG，∴∠AEC＝90°－∠DBG。
∵BC⊥CG，∴∠FGC＝90°－∠DBG，∴∠AEC＝∠FGC。······①
∵AE⊥DE、AC⊥DC，∴A、E、D、C共圆，∴∠EAC＝∠BDE。
∵B、D、F、E共圆，∴∠BDE＝∠BFE，∴∠EAC＝∠BFE，而∠BFE＝∠GFC，
∴∠EAC＝∠GFC。······②
由①、②，得：△AEC∽△FGC，∴EA/GF＝CA/CF，∴CF·CA＝CF.EA