如图所示,在四边形ABCD中,已知叫∠A=∠B=90°,E拾AB的中点,∠EDC=∠ECD,求证：四边形ABCD是矩形.

如图所示,在四边形ABCD中,已知叫∠A=∠B=90°,E拾AB的中点,∠EDC=∠ECD,求证：四边形ABCD是矩形.如图所示（图上传不了,但是,大致是一个看起来很像矩形的四边形,由中点E连接定点D,C,形成一个三角形）

jjy2992789 1年前已收到1个回答举报

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证明：
∵∠A=∠B=90
∴∠A+∠B＝180
∴AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD＝180
∵E是AB的中点
∴AE＝BE
∵∠EDC＝∠ECD
∴EC＝ED
∴△ADE≌△BCE （HL）
∴∠ADE＝∠BCE
∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC,∠BCD＝∠BCE+∠ECD
∴∠ADC＝∠BCD＝90
∴矩形ABCD

1年前

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