一道高中三角函数证明题求证：[3/sin^2(40)]-[1/cos^2(40)]=32sin(10)注：括号里的是度数

可以用倒推分析法证明：
要使：
[3/sin^2(40°)]-[1/cos^2(40°)]=32sin(10°).(1)；
由于sin^2(40°)=(1-cos80°)/2=(1-sin10°)/2.(2);
cos^2(40°)=(1+cos80°)/2=(1+sin10°)/2.(3);
将(1)(2)带入(3)再化简得到:
6/(1-sin10°)-2/(1+sin10°)=32sin10°；
再化简得到:
6(1+sin10°)-2(1-sin10°)
=32(sin10°)[1-sin^2(10°)]
=32sin10°[cos^2(10°)]
=32sin10°(1+cos20°)/2
=16sin10°+16sin10°cos20°；
即为:
4+8sin10°=16sin10°+16sin10°cos20°;
则要:4=8sin10°+16sin10°cos20°.(4);
由于sin10°=sin(20°-10°)=sin20°cos10°-sin10°cos20°.(5)；
将(5)带入(4)得到:4=8sin20°cos10°+8sin10°cos20°;
即:4=8sin30°恒成立,
由于以上各步都是可逆的,所以成立.
证毕.