在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若acos2[C/2]+ccos2[A/2]=[3b/2]，求证：a
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若acos2[C/2]+ccos2[A/2]=[3b/2]，求证：a+c=2b．
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解题思路：利用正弦定理以及二倍角的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简方程，通过正弦定理求证结果．
证明：∵acos2[C/2]+ccos2[A/2]=[3b/2]，
∴sinA[1+cosC/2]+sinC[1+cosA/2]=[3sinB/2]，
即：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
∴sinA+sinC+sin（C+A）=3sinB
即sinA+sinC=2sinB
∴a+c=2b．
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．
1年前
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