如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）
A. [9/5]
B. [21/5]
C. [18/5]
D. [5/2]
A. [9/5]B. [21/5]
C. [18/5]
D. [5/2]
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解题思路：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
AC2+BC2=
33+42=5，
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
∵CM⊥AB，
∴M为AD的中点，
∵S△ABC=[1/2]AC•BC=[1/2]AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=[12/5]，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（[12/5]）2，
解得：AM=[9/5]，
∴AD=2AM=[18/5]．
故选C．
点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理．
考点点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8.
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你能帮帮他们吗
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