在直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，AC=BC=AA 1 =1，D、E分别为棱AB、BC的中
| 在直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，AC=BC=AA 1 =1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA 1 上的点． （1）证明：A 1 B 1 ⊥C 1 D； （2）当AM=  时，求二面角M﹣DE﹣A的大小． |
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（1）证明：以C为坐标原点建立空间直角坐标系C﹣xyz，则
A 1 （1，0，1），B 1 （0，1，1），C 1 （0，0，1），D（
，
，0），
=（﹣1，1，0），
=（
，
，﹣1），
则
=0．
所以
⊥
=0．
所以A 1 B 1 ⊥C 1 D；
（2）
，
设
=（x，y，z）为平面MDE的一个法向量．
则
即
，
令y=
，则x=0，z=1，
所以
=（0，
，1）
又
=（0，0，1）为平面DEA的一个法向量，
所以cos＜
，
＞=
=
所以二面角M﹣DE﹣A的大小为
．
A 1 （1，0，1），B 1 （0，1，1），C 1 （0，0，1），D（
，
，0），
=（﹣1，1，0），
=（
，
，﹣1），则
=0．所以
⊥
=0．所以A 1 B 1 ⊥C 1 D；
（2）
，设
=（x，y，z）为平面MDE的一个法向量．则
即
，令y=
，则x=0，z=1，所以
=（0，
，1）又
=（0，0，1）为平面DEA的一个法向量，所以cos＜
，
＞=
=
所以二面角M﹣DE﹣A的大小为
．
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你能帮帮他们吗