（2012•杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-
（2012•杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）．
（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
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（1）当k=-2时，A（1，-2），
∵A在反比例函数图象上，
∴设反比例函数的解析式为：y=[m/x]，
代入A（1，-2）得：-2=[m/1]，
解得：m=-2，
∴反比例函数的解析式为：y=-[2/x]；
（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，
∴k＜0，
∵二次函数y=k（x2+x-1）=k（x+[1/2]）2-[5/4]k，对称轴为：直线x=-[1/2]，
要使二次函数y=k（x2+x-1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，
即x＜-[1/2]时，才能使得y随着x的增大而增大，
∴综上所述，k＜0且x＜-[1/2]；
（3）由（2）可得：Q（-[1/2]，-[5/4]k），
∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）
∴原点O平分AB，
∴OQ=OA=OB，
作AD⊥OC，QC⊥OC，
∴OQ=
CQ2+OC2=
1
4+
25
16k2，
∵OA=
AD2+OD2=
1+k
∵A在反比例函数图象上，
∴设反比例函数的解析式为：y=[m/x]，
代入A（1，-2）得：-2=[m/1]，
解得：m=-2，
∴反比例函数的解析式为：y=-[2/x]；
（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，
∴k＜0，
∵二次函数y=k（x2+x-1）=k（x+[1/2]）2-[5/4]k，对称轴为：直线x=-[1/2]，
要使二次函数y=k（x2+x-1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，
即x＜-[1/2]时，才能使得y随着x的增大而增大，
∴综上所述，k＜0且x＜-[1/2]；
（3）由（2）可得：Q（-[1/2]，-[5/4]k），
∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）
∴原点O平分AB，
∴OQ=OA=OB，
作AD⊥OC，QC⊥OC，
∴OQ=
CQ2+OC2=
1
4+
25
16k2，
∵OA=
AD2+OD2=
1+k
1年前
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