已知向量a=（cosx，2cosx），向量b=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=a•b+1．

解题思路：（I）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x）的解析式，然后根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由T=[2π/w]可确定最小正周期．
（II）先根据x的范围求出2x+[π/4]的范围，再由正弦函数的性质可求其最值，进而可得到答案．

（I）∵

a=(cosx，2cosx)，

b=(2cosx，sin(π-x))
∴f（x）=

a•

b+1=2cos²x+2cosxsin（π-x）+1
=1+cos2x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+2
=
2sin(2x+
π
4)+2．
∴函数f（x）的最小正周期T=
2π
2=π．
（II）∵x∈[0，
π
2]，
∴2x+
π
4∈[
π
4，
5π
4]．
∴当2x+
π
4=
π
2，即x=
π
8时，f（x）有最大值2+
2；
当2x+
π
4=
5π
4，即x=
π
2时，f（x）有最小值1．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查向量的数量积运算、两角和与差的正弦公式的应用和正弦函数的最值．三角函数与向量的综合题是高考的热点问题，一定要重视．

f(x)=2cos²x+2cosxsin(π-x)+1
=2cos²x+2sinxcosx+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
x∈【0，π/2】
2x+π/4∈【π/4，5π/4】
当2x+π/4=π/2时，即x=π/8,y有最大值2+√2
当 2x+π/4=5π/4时，即x=π/2时,y有最小值√2*(-√2/2)+2=1

f(x)=ab+1
=2cos^2x+2cosxsin(π-x)+1
=2cos^2x+2cosxsinx+1
=cos2x+sin2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
当x=π/8 时，有最大值为：√2+2
当x=π/2时，有最小值为：1