欲知世味 春芽
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(1)①∵∠BAC=90°,△ADF是等腰直角三角形,
∴∠CAF+∠CAD=90°,∠BAD+∠ACD=90°,
∴∠CAF=∠BAD,
在△ACF和△ABD中,
AB=AC
∠CAF=∠BAD
AD=AF,
∴△ACF≌△ABD(SAS),
∴CF=BD,∠ACF=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°,
∴CF⊥BD;
②如图2,∵∠CAB=∠DAF=90°,
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠CAF=∠BAD,
在△ACF和△ABD中,
AB=AC
∠CAF=∠BAD
AD=AF,
∴△ACF≌△ABD(SAS),
∴CF=BD,∠ACF=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°,
∴CF⊥BD;
(2)如图3,过点A作AE⊥AC交BC于E,
∵∠BCA=45°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∴AC=AE,∠AED=45°,
∵∠CAF+∠CAD=90°,∠EAD+∠CAD=90°,
∴∠CAF=∠EAD,
在△ACF和△AED中,
AC=AE
∠CAF=∠EAD
AD=AF,
∴△ACF≌△AED(SAS),
∴∠ACF=∠AED=45°,
∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°,
∴CF⊥BD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,根据同角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等的关键,此类题目的特点是各小题求解思路一般都相同.
1年前
你能帮帮他们吗