若MN是线段AB上的两个黄金分割点,MN=2√5-4,则AB的长为.

带刺的玫瑰yan 1年前 已收到1个回答 举报
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隼孙 幼苗

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根据黄金分割定义人,BM^2=AM*AB,
设AB为1个单位,BM=x,AM=1-x,
x^2=1*(1-x),
x^2+x-1=0,
x=(√5-1)/2,（舍去负根）
令AB=m,
则,BM=(√5-1)m/2,
AM=AB-MB=m-(√5-1)m/2=(3-√5)m/2,
AN=MB=(√5-1)m/2,
MN=AN-AM=(√5-1)m/2-(3-√5)m/2=(√5-2)m,
MN=2√5-4,
(√5-2)m=2√5-4=2(√5-2)
m=2.
∴AB长为2.

1年前

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