如图，F1、F2为双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点，A、B为双曲线的顶点，以F1F2为直径的圆交
如图，F1、F2为双曲线C：
−
＝1(a＞0，b＞0)的焦点，A、B为双曲线的顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
赞 busy2007 幼苗
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解题思路：由题意求出圆的方程，双曲线的渐近线方程，通过∠MAB=30°求出a，b的关系，然后求出双曲线的离心率．
由题意可知，圆的方程为x2+y2=c2，双曲线的渐近线方程为y=[b/ax，
将其代入圆的方程得M（a，b），N（-a，-b）．因为∠BAM=30°．
连接MB，在Rt△MAB中，tan∠BAM=
MB
AB]=[b/2a]=
3
3，
b
a＝
2
3
3，
所以e=[c/a]=
1+(
b
a)2=
21
3．
故答案为：
21
3．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；圆的标准方程．
考点点评： 本题考查双曲线的简单性质，考查圆的方程的应用，考查计算能力．
1年前
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