矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF垂直于AD于点F,OF=2,AE垂直于BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长

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关心不到 幼苗

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显然AB=4
设BE=x,则BD=4x
因为AB^2=BE*BD
所以16=4x^2
x=2
所以AC=BD=4x=8

1年前 追问

6

铁头 举报

为什么AB^2=BE*BD?

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三角形ABE与ABD相似

火车上看日出 幼苗

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∵DE:BE=1:3,∴可设DE=X,BE=3X,
∵∠BCD=90°,CE⊥BD,∴由射影定理可得
∵OF⊥BC,CD⊥BC,∴OF‖CD,又O是BD中点,∴OF是△BCD的中位线,
∴CD=2OF=8,∴ ,∴X=4,即DE=4,∴DE= CD,∴∠DCE=30°
∴∠CDE=60°,∵AB‖CD,∴∠ABD=∠CDE=60°
BD=4X=4×4=16...

1年前

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