已知抛物线y=x 2 +mx-2m 2 （m≠0）．

（1）证明：△=m ² -4×1×（-2m ² ）=9m ² ，
∵m≠0，∴△＞0，
∴该抛物线与x轴有两个不同的交点；

（2）由题意易知：点A、B的坐标满足方程：x ² +mx-2m ² =n，即x ² +mx-（2m ² +n）=0
由于方程有两个不相等的实数根，
因此△＞0，即m ² -4×1×[-（2m ² +n）]＞0⇒9m ² +4n＞0，①
由求根公式可知两根为： x A =
-m-
9 m 2 +4n
2 ， x B =
-m+
9 m 2 +4n
2 ，
∴ AB= x B - x A =
-m+
9 m 2 +4n
2 -
-m-
9 m 2 +4n
2 =
9 m 2 +4n ，
PB= x B - x P =
-m+
9 m 2 +4n
2 -0=
-m+
9 m 2 +4n
2 ，
分两种情况讨论：
第一种：如图1，点A在点P左边，点B在点P的右边
∵AP=2PB
∴AB=3PB
∴
9 m 2 +4n =3×
-m+
9 m 2 +4n
2 ⇒
9 m 2 +4n =3m ．②
∴m＞0．③
由②式可解得n=0．④
第二种：如图2，点A、B都在点P左边
∵AP=2PB
∴AB=PB
∴
9 m 2 +4n =0-
-m+
9 m 2 +4n
2 ⇒3
9 m 2 +4n =m ．⑤
∴m＞0．⑥
由⑤式可解得n=-
20
9 m ² ．⑦
综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点P存在，此时m、n应满足条件：m＞0，n=0或n=-
20
9 m ² ．