ehaiking8
春芽
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(1)6(2)证明见解析(3)存在,
(1)∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=Rt∠ ∴AF、BP都是⊙O的切线 (1分)
又∵PF是⊙O的切线∴EF=FA,PE=PB∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3="6" (3分)
(2)∴连结OE,∵PF是⊙O的切线 ∴OE⊥PF .
在Rt⊿AOF和Rt⊿EOF中∵AO=EO,OF=OF ∴Rt⊿AOF∽Rt⊿EOF∴∠AOF=∠EOF(5分)
同理∠BOP=∠EOP ∴∠EOF+∠EOP=1/2×180°=90°∴∠EOP=90°即OF⊥OP (7分)
(3)存在(如果这一步不写,但下面各步骤都正确,不扣分) (8分)
∵∠EOF=∠AOF ∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF,
∴当∠EHG=∠AOE=2∠EOF,即∠EOF=30°时 Rt⊿EOF∽Rt⊿EHG (10分)
此时∠EOF=30°,∠BOP=∠EOP=90°-30°=60°
∴BP=OB·tan60°=
![](https://img.yulucn.com/upload/e/5c/e5c8975f80d71eda44bf2f310f68e297_thumb.jpg)
(12分)
(1)根据切线的性质,将所求四边形CDFP的边转化为已知正方形ABCD的边,即可求得;
(2)连结OE,根据切线的性质和相似三角形,求得∠EOP=90°,即可求得OF⊥OP;
(3)要△EFO∽△EHG,必须∠EHG=∠EFO=2∠EOF=60°,在直角△OBP中,由正切定理可求出BP的长.
1年前
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