（1）曲线C：y=ax3+bx2+cx+d在（0，1）点处的切线为l1：y=x+1在（3，4）点处的切线为l2：y=-2

（1）已知两点均在曲线C上．∴

d＝1
27a+9b+3c+d＝4
∵y′=3ax²+2bx+cf′（0）=cf′（3）=27a+6b+c
∴

c＝1
27a+6b+c＝−2，可求出d＝1，c＝1，a＝−
1
3，b＝1
∴曲线C：y＝−
1
3x3+x2+x+1
（2）设切点为P（x₀，2x₀-x₀³），则斜率k=f′（x₀）=2-3x₀²，
过切点的切线方程为：y-2x₀+x₀³=（2-3x₀²）（x-x₀）
∵过点A（1，1），
∴1-2x₀+x₀³=（2-3x₀²）（1-x₀）
解得：x₀=1或x0＝−
1
2，
当x₀=1时，切点为（1，1），切线方程为：x+y-2=0
当x0＝−
1
2时，切点为(−
1
2，−
7
8)，切线方程为：5x-4y-1=0

点评：
本题考点： 导数的几何意义；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题是对导数几何意义的深度考查．也是近两年来高考在导数这部分的考查内容．