两个三维空间内相互垂直的向量旋转的问题

两个三维空间内相互垂直的向量旋转的问题
向量a(x,y,z)与向量b(X,Y,Z)相互垂直,向量b以a为轴旋转α°,得到新向量b',请问b'的坐标是什么?如何计算?如果涉及矩阵,请给我一个代数式的结果.如果再让a以b（注意这里是b,不是b'）为轴旋转β°,得到a',a‘和b'还相互垂直么?

耶稣他爷 1年前已收到4个回答举报

天香水畔幼苗

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这个问题我不知道有没有公式,至少我没有用过
不过这个问题首先要基于对于向量的理解上面
首先无论以a还是b旋转都是垂直没有问题的
第二
计算

1.两个向量垂直所以 a.b（点乘）=0
2.b'和b向量成α,所以 b.b'/（IbIIb'I）=b.b'/(IbI^2)=cosα
3.因为是三维向量,所以b'的XYZ方向可以确定 Ib'I=IbI
所以可以算出来b'的坐标

公式应该很复杂,就算有也不好记,但是算法很简单,就三个算式就出结果

1年前追问

耶稣他爷举报

可是我还是想要公式，这个推导起来好麻烦啊。。。。

举报天香水畔

其实很容易的啊，你看垂直点乘为0，角度为α，两个向量模相同。你在看，这个方程并不是一个线性的方程，推推也知道，公式很复杂，而且根据数据的不一样，公式有可能需要分情况，就算有应该也不是常用公式。

秦客网幼苗

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首先,如果再让a以b（注意这里是b，不是b'）为轴旋转β°，得到a'，a‘和b'不一定相互垂直。
例如： a(1,0,0), b(0,1,0), 向量b以a为轴旋转90°, 再让a以b为轴旋转90°,则a‘和b'都与（0，0，1）共线。于是 a‘和b'不垂直。
设 a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2), 不妨假设a,b都为单位向量。设 c=a×b=(y1z2-y2z...

1年前

clear_Water 幼苗

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总而言之，我~~~不~~~知~~~道~~~！！！

1年前

mbuc 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

地方

1年前

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你能帮帮他们吗

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