定积分上2下1 (lnx)^2 dx 的解法,

zy13883595071 1年前 已收到3个回答 举报
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李青染 幼苗

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∫(lnx)^2dx 分部积分：
=x(lnx)^2 - 2∫lnxdx 分部积分：
=x(lnx)^2 - 2(xlnx - ∫1dx)
=x(lnx)^2 - 2xlnx + 2x
代入上下限得2[(ln2)^2 - 2ln2 + 1]

1年前

2

gjmwtp 幼苗

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令lnx=t，则x=e^t，dx=e^tdt，积分上限变为ln2(x=2时t的值），积分下限变为0(x=0时t的值）。元积分化为：

1年前

2

纯留名vv 幼苗

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提示：
令 lnx=t，则 x=e^t，dx=de^t
x=1时，t=0，
x=2时，t=ln2
将上面这些代入到原式，得：
∫(上ln2，下0)t^2de^t
然后用两次分部积分就行了 ，结果是2(ln2)^2-4ln2+2

1年前

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