已知等差数列{an}的公差不为0，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．

已知等差数列{an}的公差不为0，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．
（1）求通项公式an．
（2）设bn=2 an，求数列{bn}的前n项和Sn．
lingshuipaocha 1年前 已收到4个回答 举报
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slmceu 幼苗

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解题思路：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出an=n．
（2）由bn=2 an=2n，能求出数列{bn}的前n项和．

（1）由题设可知公差d≠0，
由a1=1且a1，a3，a9成等比数列，得：
（1+2d）2=1+8d，解得d=1或d=0（舍去），
故{an}的通项an=n．
（2）∵bn=2 an=2n，
∴数列{bn}的前n项和：
Sn=2+22+…+2n
=
2(1−2n)
1−2
=2n+1-2．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．

1年前

8

javafox 幼苗

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(a1+2d)^2=a1+8d
a1^2+4da1+4d^2-a1-8d=0
1+4d+4d^2-1-8d=0
4d^2-8d=0
d=2
an=1+(n-1)*2=1+2n-2=2n-1

1年前

1

kisskisskill 幼苗

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a1,a3,a9成等比数列 (A3)^2=A1*A9=A9 A3=A1+2d=1+2d A9=A=2*(A1+An)*n/2 =n(n+1)

1年前

0

hzmic 幼苗

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A3*A3=A1*A9 得到D=1 得AN=N 2AN=2+2(N-1) SN=(A1+AN)*N/2 SN=N(N+1) OK

1年前

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