已知n2+5n+13是完全平方数，则自然数n的值为______．

路人逛甲宝宝 1年前 已收到5个回答 举报
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小可怜0902 幼苗

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解题思路：将n2+5n+13表示为（n+k）2的形式，然后对比两式可得出n的表达式，从而讨论可得出n的值．

假设：n2+5n+13=（n+k）2，
∴（n+k）2=n2+2nk+k2，
∴2nk+k2=5n+13，
∴n=
k2−13
5−2k，
如果n是自然数，则应该不小于0 （从式子里看出不等于0），
∴①k2＞13并且5＞2k（不存在）；
②k2＜13并且5＜2k，只能k=3，
此时n=4．
故答案为：4．

点评：
本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题考查完全平方数的知识，难度较大，关键是将n2+5n+13表示为（n+k）2的形式，注意此题的解题思想．

1年前

8

茄子开花21 幼苗

共回答了3016个问题 举报

已知n^2+5n+13是完全平方数，则自然数n=-1或n=-4
所以b.仅有一个

1年前

2

小军小军小军 幼苗

共回答了855个问题 举报

d

1年前

1

娃哈哈g061 幼苗

共回答了399个问题 举报

这道题级别不低，不会做！

1年前

0

文艳格格 幼苗

共回答了1个问题 举报

c

1年前

0
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