如图，∠ECF=90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一

解题思路：（1）根据角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理整理即可得出答案；
（2）根据（1）中结论即可推理得出答案．

（1）∠C=2∠D 即：∠D=45°，
∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，
∴∠EAB=2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，
∵∠CAB=180°-2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90°，即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，
整理得出∠GAB-∠DBA=45°，
∴∠D=[1/2]∠C=45°；
（2）当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，∵∠CAB+∠ABC=∠C=90°，不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，
整理这个式子：∠CAB=180°-2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，得：180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，
整理得∠GAB-∠DBA=45度，恒定不变，即：∠D=45°的结论不变，
∴∠C=2∠D恒成立．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题主要考查了角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理，比较综合，难度较大．

1）∠C=2∠D 既：∠D=45度
因为∠CAB=180 - 2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90,既180 - 2∠GAB+2∠DBA=90，整理得出∠GAB - ∠DBA = 45度。
.
又因为∠D= 180 - ∠DAB - ∠DBA = 180 - （180 - ∠GA...

(1)、∠C=2∠D
(2)、结论成立
证明：
设：AC和BD相交点为P
∠EAG是∠1
∠GAB是∠2
∠DAP是∠7
∠PAB是∠5
∠ABP是∠3
∠DBC=是∠4
∠BPC是∠6
∠APC是∠8
∵∠6=∠8
∴∠D+∠7=∠C+∠4
∴∠D=∠C+∠4-∠7 （1）