如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是棱AB,B1C1上的点,且满足AP=B1Q,又M,N分别是AB1,

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是棱AB,B1C1上的点,且满足AP=B1Q,又M,N分别是AB1,PQ的中点,求证：MN//A1C1.
ylb3879 1年前 已收到2个回答 举报
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63436992 幼苗

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证明：
以A1点建立直角坐标系
V代表向量
V（AP）=yi
V（AD）=ai
所以M（0,（a-x）/2,a/2）N(x/2,a/2 ,a/2)
V(MN)=(x/2,x/2,0)
V(A1C1)=(a,a,0)
V(MN)XV(A1C1)=0
所以 MN//A1C1.
当然
也可以表示为(2a/x)V(MN)=V(A1C1)
共线向量平行
比例取值为2a/x

1年前

1

wangzhao1985 幼苗

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连PM并延长，交A1B1于T点
因为是正方体嘛，M是AB1中点
所以M是正方形ABB1A1的中心
所以TB=B1Q
连TQ,TQ//A1C1
又，三角形中MN//TQ
得证

1年前

2
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