已知椭圆C：x216+y212＝1的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足PF1•PF2＝0的点P的个数有（　　）

解题思路：根据题意求出焦点分别为F₁（-2，0）、F₂（2，0）．设椭圆上点P的坐标为（m，n），可得向量

PF1

、

PF2

用m、n表示的坐标形式，由

PF1

•

PF2

＝0列式化简得n²=4-m²，根据点P（m，n）在椭圆C上得

m2

16

+

n2

12

＝1，两式联解得出m²=-32，与m²≥0 矛盾，从而得到椭圆上不存在满足条件的点，由此可得本题的答案．

设椭圆C：
x2
16+
y2
12＝1上的点P坐标为（m，n），
∵a²=16，b²=12，∴c=
a2−b2=2，
可得焦点分别为F₁（-2，0）、F₂（2，0），
由此可得

PF1=（-2-m，-n），

PF2=（2-m，-n），
设

PF1•

PF2＝0，得（-2-m）（2-m）+n²=0，化简得n²=4-m²，…①
又∵点P（m，n）在椭圆C上，∴
m2
16+
n2
12＝1，化简得3m²+4n²=48，
再代入①得3m²+4（4-m²）=48，解之得m²=-32，与m²≥0 矛盾．
因此不存在满足

PF1•

PF2＝0的点P．
故选：A

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题给出椭圆的焦点分别为F1、F2，求椭圆上满足PF1•PF2＝0的点P的个数．着重考查了向量数量积及其运算性质、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．