已知函数f（x）=-2asin（2x+[π/6]）+a+b的定义域为[0，[π/2]]，值域为[-5，4]．求常数a，b

解题思路：根据函数的定义域，可得-[1/2]≤sin（2x+[π/6]）≤1．因此分a的正负讨论，结合函数的值域建立关于a、b的不等式组，解之即可得到a、b的值，最后综上所述可得答案．

∵0≤x≤[π/2]，∴[π/6]≤2x+[π/6]≤[7π/6]，
∴-[1/2]≤sin（2x+[π/6]）≤1．
①当a＞0时，-2asin（2x+[π/6]）∈[-2a，a]，得-2asin（2x+[π/6]）+a+b∈[b-a，2a+b]
∴

b−a＝−5
2a+b＝4，解之得a=3，b=-2；
②当a＜0时，-2asin（2x+[π/6]）∈[a，-2a]，得-2asin（2x+[π/6]）+a+b∈[2a+b，b-a]
∴

2a+b＝−5
b−a＝4，解之得a=-3，b=1
综上所述，可得a=3，b=-2或a=-3，b=1．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题给出三角函数在给出区间上的值域，求参数a、b的值．着重考查了三角函数的图象与性质、函数的定义域与值域等知识，属于中档题．

0π/6<2x+π/6<7π/6
2x+π/6=π/2
sin(2x+π/6)=1
2x+π/6=7π/6
sin(2x+π/6)=-1/2
1)a>0
f(x)max=3a+b=4
f(x)min=-a+b=-5
a=9/4 b=-11/4
2)a<0
f(x)max=-a+b=4
f(x)min=3a+b=-5
a=-9/4 b=7/4